Aquello que desconocemos de nuestro propio “conocimiento”

Cuando uno va a buscar el sustantivo “matemáticas” al Diccionario de la lengua española, on line, la máquina te remite, inmediatamente, al adjetivo “matemático, a”, cuya primera acepción es ‘exacto, preciso’. Sin embargo, a la hora de definir qué son las matemáticas no llegamos, al menos inmediatamente, a la exactitud. Indagar una definición fue el punto de partida para que los dos invitados de hoy reflexionaran en torno a su disciplina: las matemáticas.

Mauricio Guillermo es doctor en Matemática (Universidad París VII) y Alexandre Miquel, doctor en Informática teórica (Universidad París VII). Ambos trabajan en el Instituto de Matemática y Estadística Rafael Laguardia (Facultad de Ingeniería, Universidad de la República) y en el Equipo de Lógica de esta universidad. También ambos se definen como lógico-matemáticos. Tratemos de ver si esto es tan lógico…

“Las Matemáticas pueden ser definidas como aquel tema en el cual ni sabemos nunca lo que decimos ni si lo que decimos es verdadero”, estas son las palabras del filósofo y matemático británico Bertrand Russell (1872-1970) que dieron comienzo a la aventura del conocimiento de hoy. Pero algo que sí parece ser verdadero para uno de nuestros invitados es que la Matemática “es la ciencia que estudia el número, la magnitud y, más que nada, la forma, por oposición al fondo”.

Hasta aquí ya hemos notado que no hablamos uniformemente en singular y en plural, sino que se ha referido a las matemáticas como a la matemática, cuestión sobre la cual también cobramos conocimiento en el devenir de la charla.

Pero aún hay más en lo que respecta a su definición: esta ciencia, o ciencias, “intenta fundamentar sobre la base de principios básicos los razonamientos”. Estos principios permiten establecer, a su vez, leyes generales. Dicho de otro modo, se trata de una ciencia que se ocupa de objetos infinitos, pero mediante herramientas finitas, es decir, mediante una batería de herramientas contables y medibles que se constituye, nada más ni nada menos, que por los razonamientos.

Hasta aquí, se asoma una posible conclusión: para hacer matemáticas no necesitamos absolutamente nada más que el razonamiento. Lo cual es muchísimo.

Y ya que estamos jugando creativamente a pensar, ¿qué es un razonamiento matemático? Según explican nuestros invitados, es la razón de ser de los fundamentos matemáticos; “son lo que nos permiten entender qué se hace cuando se hace matemática, pero, además, ellos mismos constituyen disciplinas matemáticas”, por ejemplo, la Teoría de conjuntos o la Lógica. De hecho, esta última tiene por objeto de estudio el razonamiento mismo, más precisamente, estudia cuándo un razonamiento es formulado correctamente según determinadas reglas.

Hasta acá, podemos deducir el motivo por el cual se intercalan el singular y el plural.

El hecho de que la matemática permita elaborar leyes generales y tenga objetos infinitos no es igual a decir que todo es explicable mediante la matemática. Nuestros invitados no se consideran tan “idealistas”. Una de las nociones básicas de la matemática es la de demostración. Por tanto, ¿es posible demostrar todo sin la experiencia? De nuevo, nuestros invitados consideran que no. Sin embargo, sí podemos, según sostienen, pensar en las experiencias potenciales para estudiar el infinito. Podemos, entonces, “contar con un método para capturar todo lo posible antes de ver lo que necesitamos”.

Este tipo de observaciones fueron solo el comienzo. A ellas devino un breve recorrido histórico que sobrevoló algunos mojones desde Aristóteles hasta la actualidad. Nos servimos de analogías con algunos movimientos artísticos como el expresionismo para comprender, por ejemplo, qué cambios vivió la matemática entre los siglos XVIII y XIX y comienzos del XX.

Pero nuestro “momento fermental” fue el ahora, ya que, tras habernos detenido en los grandes progresos de la Matemática, nos anclamos en la “fuga” de la realidad actual. Esta realidad implica las preguntas que muchos nos hacemos y que otros deberían hacerse: ¿Qué matemática se enseña en el sistema educativo? ¿Por qué se enseña esa matemática? ¿Por qué no se enseña (otra) matemática? ¿Por qué es tan generalizada la distancia hacia esta disciplina? ¿Y los prejuicios? ¿Por qué… no sabemos el porqué?

Para deducir una respuesta a partir de las reflexiones de hoy, y para conocer la opinión de nuestros invitados, así como para profundizar en los aspectos mencionados en esta nota, te invitamos a escuchar la entrevista a los lógico-matemáticos Mauricio Guillermo y Alexandre Miquel.

Texto: (H)ablando ciencia

Imagen: Platón y Aristóteles, en La Escuela de Atenas 
(Rafael Sanzio, 1510-1511)

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