Tratar de predecir los movimientos de los cuerpos celestes y su interacción en el espacio motivó a Isaac Newton, en el siglo XVII, a postular el problema de los n-cuerpos. Desde entonces hasta hoy, los estudios han avanzado y siguen su curso. En la mesa de (H)ablando ciencia, el doctor en Matemática Ezequiel Maderna habla sobre el problema y ablanda algunos conceptos claves que permiten empezar a comprenderlo.
Ezequiel trabaja en el Centro de Matemática (Facultad de Ciencias, Universidad de la República) y se doctoró en Matemática en la Escuela Normal Superior de Lyon. Su línea de investigación está vinculada con la geometría diferencial, en particular, con las ecuaciones diferenciales y con el problema newtoniano de los n-cuerpos.
Un pequeño recorrido histórico y conceptual es el estructurador de la charla con el matemático invitado, quien explica que los orígenes del planteo del problema de los n-cuerpos se inician con las observaciones analizadas por Johannes Kepler, a principios del siglo XVII, de las cuales se infería que los movimientos de los planetas transcurrían sobre curvas cónicas y, a fines de ese siglo, con la postulación de la ley de gravitación universal, de Newton. A partir de estos dos ejemplos, Ezequiel muestra cómo trabaja la Matemática: “El modelo que construye un matemático corresponde a una simplificación de la realidad. Es la realidad la que se aproxima a la matemática, no al revés”.
Posteriormente, en 1782, Joseph-Louis de Lagrange demuestra la existencia de órbitas periódicas con tres cuerpos interactuando por acción de la gravedad. Es a fines del siglo XIX que Henri Poincaré descubre, al estudiar el problema de tres cuerpos, los fenómenos típicos presentes en la teoría del caos,“lo cual puede considerarse el inicio de un fructífero punto de vista que desde entonces ocupa a los principales dinamistas”, sostiene Ezequiel. Sin embargo, recién en el año 2000, Richard Montgomery y Alain Chenciner, resolviendo un problema técnico que no pudo superar Poincaré, lograron probar la existencia de órbitas periódicas más complejas que las de Lagrange, probaron, por ejemplo, “que se puede tener tres cuerpos de igual masa en movimiento periódico en el que transitan sobre una misma curva con forma de ocho”. A diferencia del problema de dos cuerpos, en el que todas las evoluciones posibles se conocen y transcurren sobre curvas cónicas (elipses, parábolas o hipérbolas), en el caso de tres cuerpos está presente un factor que complejiza los movimientos: la posibilidad del choque simultáneo de los tres cuerpos. “Ya desde 1922, con la obra del matemático italiano Tullio Levi-Civita, se sabía que el choque de dos cuerpos en el problema de tres no debía presentar una dificultad para el análisis”.
En medio de este recorrido teórico, las explicaciones abundan: ¿qué es una curva cónica?, ¿qué es la geometría diferencial?, ¿qué son las ecuaciones diferenciales?, y son lo que permiten comprender por qué nuestro invitado considera: “No hay área científica que no tenga relación con la matemática diferencial”, a la vez que: “La matemática ofrece diversión en todos los niveles”.
Para conocer los detalles del problema de los n-cuerpos y las explicaciones del matemático Ezequiel Maderna, los invitamos a escuchar la entrevista completa.
Texto: (H)ablando ciencia
